Память летчика Тимура Апакидзе чтят в разных городах России.
За год, прошедший со дня гибели 17 июля 2001 года Героя России, заместителя командующего морской авиацией, генерал-майора Тимура Апакидзе, в Санкт-Петербурге, Мурманске, Острове (Псковская область) и Североморске проведены мероприятия по увековечению его памяти.10 сентября 2001 года в гарнизоне Северного флота Североморске-3 установлена мемориальная доска на доме, где жил Тимур Апакидзе. Доска установлена на улице, названной именем героя, 12 лет отслужившего на Cеверном флоте. А в феврале 2002 года на центральной площади Североморска, в сквере у Музея истории города и флота, симметрично памятнику другому знаменитому летчику - Герою Великой Отечественной войны Борису Сафонову, начались работы по установке бюста летчику.
В ноябре 2001 года администрация Островского района Псковской области приняла решение о переименовании улицы Пионерской в улицу имени Тимура Апакидзе. Она находится в микрорайоне, где живут авиаторы Центра боевого применения и переучивания личного состава морской авиации. Здесь же установлена мемориальная доска в память о герое. На 40-й день после смерти летчика на месте падения самолета СУ-33 был установлен крест и заложен фундамент часовни.
10 апреля 2002 года в Мурманской области по инициативе местных властей создан благотворительный фонд имени Героя России Тимура Апакидзе. Фонд создан для решения вопросов по улучшению социально-бытовых условий военнослужащих корабельной морской авиации и ближайших родственников погибших летчиков Северного флота.
27 апреля 2002 года в Нахимовском военно-морском училище Санкт-Петербурга открыта бронзовая мемориальная доска в память о летчике. Надпись на ней гласит: "Герой Российской Федерации, генерал-майор Апакидзе Тимур Автандилович, выпускник Нахимовского военно-морского училища 1971 года".
